【摘要】改善抗風穩(wěn)定性能是大跨度懸索橋設(shè)計和建造中的一個重要課題。本文從提高系統(tǒng)整體剛度、控制結(jié)構(gòu)振動特性和改善斷面氣動性能等三個方面介紹了國內(nèi)外在改善大跨度懸索橋抗風穩(wěn)定性能中的實踐和探索，并歸納出了一些理論分析和試驗研究的結(jié)論，這些結(jié)果將有助于我國2000m以上大跨度懸索橋抗風穩(wěn)定性的設(shè)計和研究。
關(guān)鍵詞 懸索橋 抗風穩(wěn)定性 顫振 系統(tǒng)剛度 結(jié)構(gòu)阻尼 氣動性能
一、引言
隨著橋梁設(shè)計和施工水平的不斷提高，現(xiàn)代懸索橋的跨度記錄不斷被刷新，保持了近20年世界記錄的英國 Humber懸索橋（1410m），在最近兩年接連被丹麥 Great Belt懸索橋（1624）和日本Akashi KaikyO懸索橋（1991）所超越，而新一輪設(shè)計和建造更大跨度懸索橋的熱浪正在世界各地醞釀之中。其中，日本建設(shè)省土木工程研究所正在進行2800m跨度的懸索橋全橋氣彈模型風洞試驗和抗風設(shè)計研究【1】，意大利Messina海峽一跨過海的可行性方案采用了3300m跨度的懸索橋，而跨越Gibraltar海峽的規(guī)劃中更是出現(xiàn)了3550m的懸索橋［2］。我國自1999年建成了1385m的江陰長江大橋后，超越 2000m跨度的懸索橋方案也已經(jīng)出現(xiàn)在規(guī)劃中的同（江）三（亞）線等大型跨海工程中。
懸索橋跨度大幅度增長帶來的主要問題是結(jié)構(gòu)剛度的急劇下降，這使得風致振動對橋梁安全性的影響更加重要，而影響風振性能最關(guān)鍵的因素就是抗風穩(wěn)定性，即橋梁顫振穩(wěn)定性。橋梁顫振是一種發(fā)散性的自激振動，是在結(jié)構(gòu)的慣性力、阻尼力、彈性力和自激氣動力共同作用下所發(fā)生的一種空氣動力失穩(wěn)現(xiàn)象。其中，結(jié)構(gòu)的慣性力、阻尼力和彈性力反映了結(jié)構(gòu)的動力特性，而自激氣動力主要與結(jié)構(gòu)斷面的氣動外形有關(guān)。因此，改善大跨度懸索橋抗風穩(wěn)定性能的探索主要從以下三個方面著手，即提高系統(tǒng)整體剛度、控制結(jié)構(gòu)振動特性和改善斷面氣動性能。
二、提高系統(tǒng)整體剛度
大跨度懸索橋的結(jié)構(gòu)剛度主要來自于主纜，因此提高結(jié)構(gòu)整體剛度的著眼點應(yīng)放在主纜上。通過調(diào)整主纜同加勁梁的相對位置和增加特定的水平和橫向的輔助索可以達到提高結(jié)構(gòu)抗扭剛度和扭轉(zhuǎn)振動頻率的目的[3]，而顫振臨界風速同橋梁扭轉(zhuǎn)頻率和扭彎頻率比直接相關(guān)，所以這類方法對提高大跨和超大跨懸索橋的顫振穩(wěn)定性也是行之有效的。此外，有的學者還提出應(yīng)用空間索系來提高懸索橋的側(cè)向和扭轉(zhuǎn)剛度[4]，雖然在理論上非常有效，但由于施工的過于復(fù)雜目前很難付諸實施。
1．水平輔助索
利用水平輔助索（如圖1所示）可以提高懸索橋的抗扭剛度從而提高扭轉(zhuǎn)振動頻率。因為加勁梁扭轉(zhuǎn)模態(tài)振動時兩根主纜作異相抖動，表現(xiàn)為沿著橋梁軸線的反對稱運動，而水平輔助索將有效地抑制這種主纜的反對稱抖動，從而提高結(jié)構(gòu)的抗扭剛度。其效果類似于橋塔抗扭剛度的增強。
2．橫向輔助索
橫橋向布置的輔助會對也可增強懸索橋的扭轉(zhuǎn)剛度，其布置方案可以有如圖 2所示的幾種形式。
這些輔助索的共同效果在于將加勁梁的扭轉(zhuǎn)振動同側(cè)向水平振動在一定程度上耦合起來（扭轉(zhuǎn)中心上升），從而提高結(jié)構(gòu)總體抗扭剛度。當主梁扭轉(zhuǎn)時由于橫向輔助索的約束使主梁的扭轉(zhuǎn)運動總是伴隨著主纜的運動和加勁梁的側(cè)向水平運動，對相同荷載作用下的扭轉(zhuǎn)振動而言振幅得到了一定的控制，扭轉(zhuǎn)剛度也得到了提升。
在實際應(yīng)用中a方案較為經(jīng)濟，但由于主纜居中，考慮到保證交通凈空的必要無法在跨中將主纜同橋面作剛性連接（即中央扣），而這是大跨度懸索橋提高扭轉(zhuǎn)和側(cè)向剛度的一個非常有效的結(jié)構(gòu)措施。
b方案是在普通雙主纜懸索橋的橫斷面上增加了橫向交叉索，從而使扭轉(zhuǎn)振動同側(cè)向振動耦合而提高扭轉(zhuǎn)剛度。這種方案不僅能提高顫振穩(wěn)定性，而且施工方法也很簡便；主纜和橋面可按照普通懸索橋的方法步驟來施工，而橫向交叉索可以根據(jù)實際要求既可在施工過程中充當施工臨時索，也可一并在橋面安裝完成后布設(shè)。此外，這一方案還留有進一步改進的余地，如將橫向交叉索擴展到全跨或?qū)⒍骼|連接起來以進一步提高抗扭剛度和顫振穩(wěn)定性。
方案c和d的結(jié)構(gòu)剛度提高較大，顫振穩(wěn)定性較之方案a和b更好，但由于主纜位于不與橋面正交的傾斜面內(nèi)，給施工帶來了較大的困難。方案d還有纜索用量較大（估計比通常懸索橋增加 120％[2])的缺陷，而且橋面下的兩根主纜也有可能影響橋下的通航凈空。所以這兩種方案需經(jīng)慎重比選后再采用。
從提高顫振臨界風速的效率以及造價、施工等各方面綜合比較而言，方案b是較為可行有效的選擇。
橫向交叉索的布置位[5]是另一個需要認真對待的問題，通常的布設(shè)位置在主跨的四分點處。相關(guān)的理論計算得出的結(jié)論是交叉索的最佳位置是在主跨的0.3L處或邊跨的跨中，此外同時在中跨和邊跨布橫向索的效果不如單獨在一跨布索。當然這一結(jié)構(gòu)的正確性還有待進一步驗證，因為在計算中采用風洞試驗實測氣動力和采用Theordorson函數(shù)表達的氣動力進行計算其結(jié)果剛好相反。
最后，需要指出的是不管是采用水平索還是橫向索，應(yīng)用纜索系統(tǒng)來提高結(jié)構(gòu)剛度從而提高橋梁顫振穩(wěn)定性只適用于大跨度懸索橋。因為只有在跨度足夠大的情況下，主纜的剛度才能在結(jié)構(gòu)總體剛度中占據(jù)足夠大的份額而足以約束橋面的扭轉(zhuǎn)運動。對于較小跨徑的懸索橋，提高加勁梁的剛度仍是十分必要的。
三、控制結(jié)構(gòu)振動特性
采用控制結(jié)構(gòu)振動特性的方法來改善大跨度懸索橋的抗風穩(wěn)定性能主要從增加結(jié)構(gòu)阻尼和干擾振動形態(tài)等方面入手。
1．增加結(jié)構(gòu)阻尼
為了間接地提高結(jié)構(gòu)的阻尼，調(diào)質(zhì)阻尼器、調(diào)液阻尼器及調(diào)液注式阻尼器在土木結(jié)構(gòu)中得到了應(yīng)用。這些阻厄器的制振減振原理是將主結(jié)構(gòu)的振動能量傳遞到頻率相近的阻尼器上，然后加以耗散，從而達到減小結(jié)構(gòu)振幅的目的。應(yīng)用被動調(diào)質(zhì)阻尼器（如圖3所示）除了可以有效改善大跨橋梁的抖振和渦振性能外，還能提高橋梁的顫振穩(wěn)定性[6]。調(diào)質(zhì)阻尼器的優(yōu)點在于它的低造價和簡便性。
被動調(diào)質(zhì)阻厄器的理論分析和節(jié)段模型試驗結(jié)果表明[6]．
（1）調(diào)質(zhì)阻尼器的性能主要取決于轉(zhuǎn)動慣量的大小，調(diào)質(zhì)阻尼器與受控系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)動慣量比越大，控制效果越好。當轉(zhuǎn)動慣量比高于5.6％時，調(diào)質(zhì)阻尼器能提高顫振臨界風速40％左右。因此，調(diào)質(zhì)阻尼器能顯著地提高顫振臨界風速；
（2）調(diào)質(zhì)阻尼器的控制效果還與受控系統(tǒng)的轉(zhuǎn)構(gòu)阻尼有關(guān)，原結(jié)構(gòu)阻尼越小，控制效果越好，這是因為調(diào)質(zhì)阻尼器所提供的阻尼值在整個系統(tǒng)阻尼值中所占的比重較大。因此，調(diào)質(zhì)阻尼器最適合于鋼加勁梁的大跨度懸索橋；
（3）調(diào)質(zhì)阻尼器的控制效率在阻尼器質(zhì)量和阻尼一定的條件下，對阻尼器與受控系統(tǒng)之間的頻率比非常敏感，只有在最優(yōu)頻率比附近控制效率才達到最優(yōu)，而阻尼器與受控橋梁之間的最優(yōu)頻率比是由橋梁的斷面形狀決定的；
(4）調(diào)質(zhì)阻厄器的安裝位置應(yīng)盡可能地放在橋梁受控振型值的最大區(qū)域；
（5）此外，一般認為調(diào)質(zhì)阻尼器的鈍體截面上的控制效果比在流線型截面上的更好。
2．干擾振動形態(tài)
在顫振控制領(lǐng)域的研究中還有一些方法，其原理是通過干擾原有結(jié)構(gòu)振動形態(tài)來達到改善橋梁結(jié)構(gòu)動力特性的目的。其中，回轉(zhuǎn)儀法是在加勁梁上安裝回轉(zhuǎn)儀，讓回轉(zhuǎn)儀的運動同加勁梁的扭轉(zhuǎn)運動相耦會從而通過回轉(zhuǎn)矩來抑制顫振的發(fā)生；而偏心質(zhì)量法是在橋梁橫斷面上布置移動的偏心質(zhì)量[7]，通過對其主動控制可提高顫振臨界風速80％，但因所需質(zhì)量的大小和致動器的沖程過大，所以現(xiàn)在還無法應(yīng)用到大跨橋梁的顫振控制中；還有一種控制斷面扭轉(zhuǎn)中心移動以降低氣動力矩的方去別是在加勁梁斷面兩側(cè)安置一個充滿水的管道，當接近顫振臨界狀態(tài)時排空背風側(cè)管道中的水，這樣斷面扭轉(zhuǎn)中心就向迎風側(cè)移動使氣動力臂減小而降低了氣動力矩，提高了穩(wěn)定性，這一方法曾經(jīng)運用在Humber橋的顫振控制中。
四、改善橋梁斷面氣動性能
改善橋梁斷面的氣動性能的著眼點在于從作用于橋梁上的氣動力中獲取有利于顫振穩(wěn)定的效能。具體的實現(xiàn)可通過兩條途徑：其一是改善加勁梁的斷面型式，并對加勁梁的氣動外形進行微調(diào)；其二是安裝附加的主動或被動控制面以獲得穩(wěn)定氣動力。
1．氣動外形的改進
現(xiàn)有大跨懸索橋的加勁梁型式主要有歐洲常采用的扁平閉合箱梁型式和在美國、日本應(yīng)用較多的行梁型式。榆梁型式的優(yōu)點是加勁梁可以達到比較高的抗扭剛度，且透風性能好，所以其顫振臨界風速較高，如日本的 Akashi Kaikyo懸索橋采用的就是行梁加勁。閉口箱梁型式的優(yōu)點在于造價的節(jié)省和更好的美學效果，目前應(yīng)用較為廣泛，如丹麥的大海帶橋，不過閉口箱梁型式的顫振穩(wěn)定性不如行梁型式加勁梁，要提高采用閉口箱梁型式加勁梁的懸索橋的顫振性能，可考慮如下一些具體的氣動措施：
的斷面不同的竟高比將顯著影響Th值，竟高比越大，Th值越小，顫振穩(wěn)定性就越好。一般要求B/h＞7，隨跨度的增大這一要求還要進一步提高[9]。
(2）改善加勁梁截面兩端（來流分離的主要部位）的外形，如添加風嘴等，以改善氣流繞流的流態(tài)，減少渦脫，使截面趨向流線型。
(3)加勁梁中心開槽以增加透風車，減小加勁梁頂?shù)酌娴膲毫Σ?。?jié)段模型試驗和兩自由度顫振分析顯示中心開槽的閉口箱梁的顫振臨界風速將得到一定的提高，而且隨著開槽寬度的增加橋梁的顫振臨界風速會繼續(xù)上升［10］，當然這樣會增加橋塔和下部結(jié)構(gòu)的造價。
（4）在加勁梁斷面布置導流板、抑流板或擾流板、中央穩(wěn)定權(quán)等以改變繞流流態(tài)也可以提高橋梁的顫振穩(wěn)定性。但這類方法的機理尚未研究透徹，所以這類導流板的具體型式、尺寸和布置部位都需要通過風洞試驗來測試。
（5）避免采用實體欄桿和較高的緣石，增加欄桿的透風率。
采用以上的氣動措施雖然能在一定程度上提高橋梁的顫振臨界風速，但這些抗風措施的效能是比較有限的。即使合理運用了這些措施，當跨度繼續(xù)增大后，這兩種傳統(tǒng)斷面懸索橋的顫振臨界風速仍將顯著下降。其原因在于大跨懸索橋彎扭耦合顫振失穩(wěn)發(fā)生時的臨界風速主要取決于橋梁的扭彎頻率比，扭彎頻率比越大顫振臨界風速越高。而橋梁的振動頻率又主要取決于結(jié)構(gòu)的整體剛度和慣性。大跨度懸索橋的剛度絕大部分是由主纜提供的，加勁梁的彎曲振動模態(tài)實際上是兩根主纜作同相抖動所引起的，扭轉(zhuǎn)振動模態(tài)則是主纜作異相抖動所致。僅就兩根主纜并受到理想支承而言，主纜作同相或異相抖動的頻率是相同的，在實際懸索橋中由于加入了加勁梁和橋塔的剛度和質(zhì)量，并且加勁梁和橋塔的抗扭剛度同抗彎剛度有很大差別，從而造成了實際懸索橋彎頻、扭頻的差異。但隨著跨度的增大，主梁、橋塔提供的剛度在結(jié)構(gòu)整體剛度中所占的比例越來越小，結(jié)構(gòu)的整體動力特性越來越向僅有兩根主纜的情況接近，因而扭彎頻率越來越接近，形成惡劣的氣動穩(wěn)定性。
因此，要實現(xiàn)超大跨度懸索橋就必須提出顫振穩(wěn)定性更好的加勁梁方案，目前這種革新的加勁梁方案就是分離式閉口箱梁，在分離的箱梁間通過橫梁連接成整體。分離式加勁梁設(shè)計實際上正是加勁梁中心開槽思想的拓展，即通過分離箱梁間的開放空間增加透風率，減小加勁梁頂?shù)酌娴目諝鈮毫Σ顝亩黾託鈴椃€(wěn)定性。同時這一方案保持了傳統(tǒng)閉口箱梁結(jié)構(gòu)的優(yōu)點，如空氣阻力系數(shù)小、渦振性能好等。有關(guān)的計算和試驗結(jié)果表明這種方案是相當有效的，當然其造價的大幅增加也是在方案比選中需要認真考慮的。此外也有建議采用閉口橢圓形加勁梁方案【2】
2．主動控制面
控制面是在加勁梁斷面的迎風、背風邊緣安裝的薄平板（如圖4所示）。當加勁梁在氣流作用下發(fā)生振動時，利用作用在控制面上的氣動力來達到抑制顫振，提高顫振臨界風速的效果。根據(jù)控制原理的不同又可分為主動控制和被動控制兩類。
控制面的主動控制措施[11～13]是在加勁梁的迎風、背風邊緣安裝上控制面，這些控制面完全與加勁梁分離以避免造成二者之間的氣動干擾，通過合理地反饋控制利用主動輸入的能量調(diào)整控制面運動的振幅和相位，以產(chǎn)生對系統(tǒng)振動起穩(wěn)定作用的氣動力來達到抑制顫振發(fā)生的作用。反饋控制的原理可采用線性優(yōu)化輸出反饋控制理論，具體到顫振控制時常簡化為最小能量控制理論[14]。
在應(yīng)用控制面進行主動控制時要注意：
（1）背風面的控制面所消耗的能量要多于迎風面，這是因為在振動過程中斷面的扭轉(zhuǎn)中心將向迎風面移動。
(2）在確定了需安裝控制面的總長度后，無論是采用一整塊控制面還是采用相同總長的多塊控制面，其控制效果相差不大。安裝一整塊控制面所需的能耗低些，而采用多塊控制面的好處在于當其中一塊或幾塊停止工作時其對顫振的控制作用不會下降大多，這在實際應(yīng)用中也是非常必要的.
控制面主動控制的優(yōu)點是幾乎可對任意風速都能進行反饋控制抑制顫振發(fā)生。主動控制的缺點是需要致動器、傳感器、控制設(shè)備（執(zhí)行、實現(xiàn)控制流）和外部能量輸入等較復(fù)雜的控制系統(tǒng)。此外采用主動控制措施需要兩到三個并行的工作控制系統(tǒng)以保證其可靠性，因為控制系統(tǒng)的失靈很可能導致橋梁結(jié)構(gòu)的毀壞。
3．被動控制面
采用控制面進行被動控制［7］[15~17]的方法(如圖5）雖然不像主動方法那樣可對任意風速都能解決顫振問題，但顯然更為簡便、可靠，易于為橋梁工程師所接受。
控制面被動控制的一種方法是將控制面同加勁梁直接相連（鉸接），使加勁梁周圍的統(tǒng)流模式發(fā)生改變（如圖5（a）），這樣不僅可從作用在控制面上的氣動力還可以從加勁梁本身氣動力的改變中獲得有利于氣動穩(wěn)定的作用。餃接在加勁梁斷面邊緣的控制面通過附加索連接到架設(shè)于二主纜間的支撐梁上，同時又由預(yù)應(yīng)力扭轉(zhuǎn)彈簧同加勁梁相連，這樣當加勁梁發(fā)生扭轉(zhuǎn)時控制面就可在附加索和預(yù)應(yīng)力彈簧的共同作用下發(fā)生被動轉(zhuǎn)動以達到提高系統(tǒng)氣動穩(wěn)定性的作用。節(jié)段模型分析表明最適宜的控制面寬度約為1.0m，橋梁臨界風速最大可提高 30％，然而這一系統(tǒng)對控制橋梁靜力扭轉(zhuǎn)發(fā)散沒有作用。
被動控制的另一種方法是在加勁梁重心處懸掛擺（如圖5（b）），布置在加勁梁迎風背風邊緣的控制面都通過連接索連接到擺上（連接素同擺的連接點的變化將直接影響控制面相對加勁梁扭轉(zhuǎn)運動的增益系數(shù)）。當加勁梁發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動時，重心擺將發(fā)生相對加勁梁的擺動，從而帶動控制面運動，以獲得適當?shù)姆€(wěn)定氣動力達到抑制顫振的目的。在對這種控制方法的分析中考慮了兩種模式：其一是加勁梁扭轉(zhuǎn)振動將引起迎風、背風緣的控制面作異相轉(zhuǎn)動，即迎風面控制面作順時針轉(zhuǎn)動時背風面控制面作逆時針轉(zhuǎn)動；其二是加勁梁扭轉(zhuǎn)振動引起的迎風、背風緣控制面作同相轉(zhuǎn)動。三維顫振分析結(jié)果表明模式一有效地穩(wěn)定了第一階扭轉(zhuǎn)振型，但不提高靜力發(fā)散風速；模式二則在防止了系統(tǒng)靜力發(fā)散的同時將顫振臨界風速提高了20％。分析還顯示控制面的最有效布置位置在主跨的跨中點，長度約為30％的跨長。試驗結(jié)果同分析結(jié)果達到了較好的一致性。對模式一所做的兩維模型分析表明在應(yīng)用重心擺進行控制面被控制時重心擺的主要參數(shù)可以有兩種選擇：一是所用擺質(zhì)量大、周期長、阻尼大，這樣加勁梁的運動將不引起擺的運動，控制面的運動將同加勁梁的扭轉(zhuǎn)振動成正比，臨界風速可提高43％；二是所用擺質(zhì)量小，周期短，并采用較低的系統(tǒng)增益，這樣擺的運動將大幅參與到系統(tǒng)的顫振模態(tài)中，臨界風速最大可提高57％。節(jié)段模型試驗結(jié)果顯示當系統(tǒng)增益在0～0.5之間時，分析結(jié)果同試驗結(jié)果吻合較好，當增益大于1時，兩者偏差較大，這說明分析中獨立計算加勁梁和控制面上的空氣力而未考慮耦合效果的簡化僅適用于小幅振動的情況。
五、結(jié)語
本文在對國內(nèi)外現(xiàn)有提高大跨度懸索橋顫振穩(wěn)定性的方法進行評述的基礎(chǔ)上，將懸索橋顫振控制方法歸納為三大類，即提高系統(tǒng)整體剛度、控制結(jié)構(gòu)振動特性和改善斷面氣動性能。其中，提高系統(tǒng)整體剛度主要通過設(shè)置水平輔助索和橫向輔助索來增強主纜的剛度，從而達到提高系統(tǒng)剛度的目的；控制結(jié)構(gòu)振動特性方法最直接的措施就是采用調(diào)質(zhì)阻尼器或調(diào)液阻尼器等增加結(jié)構(gòu)機械阻尼，此外通過回轉(zhuǎn)儀或偏心質(zhì)量等措施于抗原有結(jié)構(gòu)振動形態(tài)也能達到控制結(jié)構(gòu)振動特性的目的；改善橋梁斷面氣動性能的傳統(tǒng)方法就是改變或調(diào)整橋梁斷面的氣動外形，使得氣體統(tǒng)流流態(tài)中的分離和渦脫現(xiàn)象消失或減小，而根據(jù)機翼控制原理提出的主動和被動控制面方法則是最近幾年才提出的一種新的設(shè)想。由于上述各種顫振控制方法的理論分析難度很高，特別是理論分析中非定常氣動力的模型很難確定，因此各種顫振控制措施的有效性和經(jīng)濟性必須借助風洞試驗尤其是全橋氣彈模型風洞試驗加以驗證。
參考文獻
[1] Public WOrks Research Institute. Introduction of boundary layer wind tunnel laboratory. 2000
[2] M. A. Astiz. Flutter stability of very long suspension bridges. Journal of Bridge Engineering, Vol. 3, NO. 3, PP. 132- 139, 1998
[3] M. Miyazaki, K. Kazama, H. Kubota. Wind resistant design of long span suspension bridges with stay cable system. In Larsen, Larose&Livesey(eds), Wind engineering into 21st century, Rotterdam, Balkema, PP. 993 ~ 998, 1999
[4] G.Chana, S. Bud, A. salina, A. ~. A~c challenges in super long span bridges design. In Larsen&Esdahl (eds), Bridge Aerodynamics, Rotterdam, Balkema, pp. 131 -- 143, 1998
[5] M. Yoneda, K. Ohno, Y. Tamaki. On the best cross stay location for super long span suspension bridge. In Larsen, Larose&Livesey(eds), Wind engineering into 21st century, Rotterdam, Balkema, PP. 1089 ~ 1094, 1999
[6] M. Gu, c.c.Chang, w. Wu, H. F. Xiang. Increasing of critical flutter wind speed of long-- span bridges using tuned mass dampers. J. of WEIA, 73, pp. 111 ~ 123, 1998
[7] K. Wilde, Y. Fujino, T. Kawakami. Analytical and experimental study on Passive aerodynamic control of flutter of a bridge deck. J.of WEIA, 80, pp. 105 ~ 119, 1999
[8] F. Brancaleoni. The construction phase and its aerodynamic issues. In Larsen(ed), Aerodynamics of large bridges,Rotterdam , Balkema, PP. 147 ~ 158, 1992
[9],李國豪主編.橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與振動（修訂版）.北京：中國鐵道出版社，1996
[10] H. Sato, S. Kusuhara, K. Ogi, H. Matsufuji. Aerodynamic characteristics of super long- span bridges with slotted box girder. In Larsen, Larose&Livesey(eds), Wind engineering into 21st century, Rotterdam, Balkema, pp. 1049 -1054, 1999
[11] K. Ostenfeld, A. Larsen. Bridge engineering and aerodynamics. In A. Larsen(ed), Aerodynamics of large bridges, Rotterdam, Balkema, pp. 3-22, 1992
[12] H. Kobayashi, H. Nagaoka. Active control of flutter of a suspension bridge. J. of WEIA, 41 -- 44,pp. 143 -- 151, 1992
[13] K. Wilde, Y. Fujino. Aerodynamic control of bridge deck flutter by active surfaces. J. of Eng. Mech, ASCE124(7) PP. 718 ~ 727, 1998
[14] S. D. Kwon, S. P. Chang, Y. S. KIM. Active suppression of flutter and gust response of bridge using edge contnd surfaces. In Larsen, Larose&Livesey(eds), Wind engineering into 21st century,, Rotterdam, Balkema, pp. 941 -- 946, 1999
[15] K. Wilde, Y. Fujino, Study on bridge flutter suppression by control surfaces on FEM model of control system. In Larsen, Larose&Livesey(eds), Wind engineering into 21st century,Rotterdam, Balkema, pp. 1063 -- 1068, 1999
[16] p. Omenzetter, K. Wilde, Y. Fujino. Flutter suppression in long span bridges by a Passive bridge deck-- flaps control system. In Larsen, Larose&Livesey(eds), Wind engineering into 21st century, Rotterdam, Balkema,
pp. 1013 -- 1018,1999
[17] K. Wilde, Y. Fujino, T. Masukawa. Time domain modeling of bridge deck flutter. J. of Structureal Engineering and Earthquake Engineering, 13, PP. 93 ~ 104, 1996
[18] 《公路橋梁抗風設(shè)計指南》編寫組.公路橋量抗風設(shè)計指南.北京：人民交通出版社，1996
關(guān)鍵詞 懸索橋 抗風穩(wěn)定性 顫振 系統(tǒng)剛度 結(jié)構(gòu)阻尼 氣動性能
一、引言
隨著橋梁設(shè)計和施工水平的不斷提高，現(xiàn)代懸索橋的跨度記錄不斷被刷新，保持了近20年世界記錄的英國 Humber懸索橋（1410m），在最近兩年接連被丹麥 Great Belt懸索橋（1624）和日本Akashi KaikyO懸索橋（1991）所超越，而新一輪設(shè)計和建造更大跨度懸索橋的熱浪正在世界各地醞釀之中。其中，日本建設(shè)省土木工程研究所正在進行2800m跨度的懸索橋全橋氣彈模型風洞試驗和抗風設(shè)計研究【1】，意大利Messina海峽一跨過海的可行性方案采用了3300m跨度的懸索橋，而跨越Gibraltar海峽的規(guī)劃中更是出現(xiàn)了3550m的懸索橋［2］。我國自1999年建成了1385m的江陰長江大橋后，超越 2000m跨度的懸索橋方案也已經(jīng)出現(xiàn)在規(guī)劃中的同（江）三（亞）線等大型跨海工程中。
懸索橋跨度大幅度增長帶來的主要問題是結(jié)構(gòu)剛度的急劇下降，這使得風致振動對橋梁安全性的影響更加重要，而影響風振性能最關(guān)鍵的因素就是抗風穩(wěn)定性，即橋梁顫振穩(wěn)定性。橋梁顫振是一種發(fā)散性的自激振動，是在結(jié)構(gòu)的慣性力、阻尼力、彈性力和自激氣動力共同作用下所發(fā)生的一種空氣動力失穩(wěn)現(xiàn)象。其中，結(jié)構(gòu)的慣性力、阻尼力和彈性力反映了結(jié)構(gòu)的動力特性，而自激氣動力主要與結(jié)構(gòu)斷面的氣動外形有關(guān)。因此，改善大跨度懸索橋抗風穩(wěn)定性能的探索主要從以下三個方面著手，即提高系統(tǒng)整體剛度、控制結(jié)構(gòu)振動特性和改善斷面氣動性能。
二、提高系統(tǒng)整體剛度
大跨度懸索橋的結(jié)構(gòu)剛度主要來自于主纜，因此提高結(jié)構(gòu)整體剛度的著眼點應(yīng)放在主纜上。通過調(diào)整主纜同加勁梁的相對位置和增加特定的水平和橫向的輔助索可以達到提高結(jié)構(gòu)抗扭剛度和扭轉(zhuǎn)振動頻率的目的[3]，而顫振臨界風速同橋梁扭轉(zhuǎn)頻率和扭彎頻率比直接相關(guān)，所以這類方法對提高大跨和超大跨懸索橋的顫振穩(wěn)定性也是行之有效的。此外，有的學者還提出應(yīng)用空間索系來提高懸索橋的側(cè)向和扭轉(zhuǎn)剛度[4]，雖然在理論上非常有效，但由于施工的過于復(fù)雜目前很難付諸實施。
1．水平輔助索
利用水平輔助索（如圖1所示）可以提高懸索橋的抗扭剛度從而提高扭轉(zhuǎn)振動頻率。因為加勁梁扭轉(zhuǎn)模態(tài)振動時兩根主纜作異相抖動，表現(xiàn)為沿著橋梁軸線的反對稱運動，而水平輔助索將有效地抑制這種主纜的反對稱抖動，從而提高結(jié)構(gòu)的抗扭剛度。其效果類似于橋塔抗扭剛度的增強。
2．橫向輔助索
橫橋向布置的輔助會對也可增強懸索橋的扭轉(zhuǎn)剛度，其布置方案可以有如圖 2所示的幾種形式。
這些輔助索的共同效果在于將加勁梁的扭轉(zhuǎn)振動同側(cè)向水平振動在一定程度上耦合起來（扭轉(zhuǎn)中心上升），從而提高結(jié)構(gòu)總體抗扭剛度。當主梁扭轉(zhuǎn)時由于橫向輔助索的約束使主梁的扭轉(zhuǎn)運動總是伴隨著主纜的運動和加勁梁的側(cè)向水平運動，對相同荷載作用下的扭轉(zhuǎn)振動而言振幅得到了一定的控制，扭轉(zhuǎn)剛度也得到了提升。
在實際應(yīng)用中a方案較為經(jīng)濟，但由于主纜居中，考慮到保證交通凈空的必要無法在跨中將主纜同橋面作剛性連接（即中央扣），而這是大跨度懸索橋提高扭轉(zhuǎn)和側(cè)向剛度的一個非常有效的結(jié)構(gòu)措施。
b方案是在普通雙主纜懸索橋的橫斷面上增加了橫向交叉索，從而使扭轉(zhuǎn)振動同側(cè)向振動耦合而提高扭轉(zhuǎn)剛度。這種方案不僅能提高顫振穩(wěn)定性，而且施工方法也很簡便；主纜和橋面可按照普通懸索橋的方法步驟來施工，而橫向交叉索可以根據(jù)實際要求既可在施工過程中充當施工臨時索，也可一并在橋面安裝完成后布設(shè)。此外，這一方案還留有進一步改進的余地，如將橫向交叉索擴展到全跨或?qū)⒍骼|連接起來以進一步提高抗扭剛度和顫振穩(wěn)定性。
方案c和d的結(jié)構(gòu)剛度提高較大，顫振穩(wěn)定性較之方案a和b更好，但由于主纜位于不與橋面正交的傾斜面內(nèi)，給施工帶來了較大的困難。方案d還有纜索用量較大（估計比通常懸索橋增加 120％[2])的缺陷，而且橋面下的兩根主纜也有可能影響橋下的通航凈空。所以這兩種方案需經(jīng)慎重比選后再采用。
從提高顫振臨界風速的效率以及造價、施工等各方面綜合比較而言，方案b是較為可行有效的選擇。
橫向交叉索的布置位[5]是另一個需要認真對待的問題，通常的布設(shè)位置在主跨的四分點處。相關(guān)的理論計算得出的結(jié)論是交叉索的最佳位置是在主跨的0.3L處或邊跨的跨中，此外同時在中跨和邊跨布橫向索的效果不如單獨在一跨布索。當然這一結(jié)構(gòu)的正確性還有待進一步驗證，因為在計算中采用風洞試驗實測氣動力和采用Theordorson函數(shù)表達的氣動力進行計算其結(jié)果剛好相反。
最后，需要指出的是不管是采用水平索還是橫向索，應(yīng)用纜索系統(tǒng)來提高結(jié)構(gòu)剛度從而提高橋梁顫振穩(wěn)定性只適用于大跨度懸索橋。因為只有在跨度足夠大的情況下，主纜的剛度才能在結(jié)構(gòu)總體剛度中占據(jù)足夠大的份額而足以約束橋面的扭轉(zhuǎn)運動。對于較小跨徑的懸索橋，提高加勁梁的剛度仍是十分必要的。
三、控制結(jié)構(gòu)振動特性
采用控制結(jié)構(gòu)振動特性的方法來改善大跨度懸索橋的抗風穩(wěn)定性能主要從增加結(jié)構(gòu)阻尼和干擾振動形態(tài)等方面入手。
1．增加結(jié)構(gòu)阻尼
為了間接地提高結(jié)構(gòu)的阻尼，調(diào)質(zhì)阻尼器、調(diào)液阻尼器及調(diào)液注式阻尼器在土木結(jié)構(gòu)中得到了應(yīng)用。這些阻厄器的制振減振原理是將主結(jié)構(gòu)的振動能量傳遞到頻率相近的阻尼器上，然后加以耗散，從而達到減小結(jié)構(gòu)振幅的目的。應(yīng)用被動調(diào)質(zhì)阻尼器（如圖3所示）除了可以有效改善大跨橋梁的抖振和渦振性能外，還能提高橋梁的顫振穩(wěn)定性[6]。調(diào)質(zhì)阻尼器的優(yōu)點在于它的低造價和簡便性。
被動調(diào)質(zhì)阻厄器的理論分析和節(jié)段模型試驗結(jié)果表明[6]．
（1）調(diào)質(zhì)阻尼器的性能主要取決于轉(zhuǎn)動慣量的大小，調(diào)質(zhì)阻尼器與受控系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)動慣量比越大，控制效果越好。當轉(zhuǎn)動慣量比高于5.6％時，調(diào)質(zhì)阻尼器能提高顫振臨界風速40％左右。因此，調(diào)質(zhì)阻尼器能顯著地提高顫振臨界風速；
（2）調(diào)質(zhì)阻尼器的控制效果還與受控系統(tǒng)的轉(zhuǎn)構(gòu)阻尼有關(guān)，原結(jié)構(gòu)阻尼越小，控制效果越好，這是因為調(diào)質(zhì)阻尼器所提供的阻尼值在整個系統(tǒng)阻尼值中所占的比重較大。因此，調(diào)質(zhì)阻尼器最適合于鋼加勁梁的大跨度懸索橋；
（3）調(diào)質(zhì)阻尼器的控制效率在阻尼器質(zhì)量和阻尼一定的條件下，對阻尼器與受控系統(tǒng)之間的頻率比非常敏感，只有在最優(yōu)頻率比附近控制效率才達到最優(yōu)，而阻尼器與受控橋梁之間的最優(yōu)頻率比是由橋梁的斷面形狀決定的；
(4）調(diào)質(zhì)阻厄器的安裝位置應(yīng)盡可能地放在橋梁受控振型值的最大區(qū)域；
（5）此外，一般認為調(diào)質(zhì)阻尼器的鈍體截面上的控制效果比在流線型截面上的更好。
2．干擾振動形態(tài)
在顫振控制領(lǐng)域的研究中還有一些方法，其原理是通過干擾原有結(jié)構(gòu)振動形態(tài)來達到改善橋梁結(jié)構(gòu)動力特性的目的。其中，回轉(zhuǎn)儀法是在加勁梁上安裝回轉(zhuǎn)儀，讓回轉(zhuǎn)儀的運動同加勁梁的扭轉(zhuǎn)運動相耦會從而通過回轉(zhuǎn)矩來抑制顫振的發(fā)生；而偏心質(zhì)量法是在橋梁橫斷面上布置移動的偏心質(zhì)量[7]，通過對其主動控制可提高顫振臨界風速80％，但因所需質(zhì)量的大小和致動器的沖程過大，所以現(xiàn)在還無法應(yīng)用到大跨橋梁的顫振控制中；還有一種控制斷面扭轉(zhuǎn)中心移動以降低氣動力矩的方去別是在加勁梁斷面兩側(cè)安置一個充滿水的管道，當接近顫振臨界狀態(tài)時排空背風側(cè)管道中的水，這樣斷面扭轉(zhuǎn)中心就向迎風側(cè)移動使氣動力臂減小而降低了氣動力矩，提高了穩(wěn)定性，這一方法曾經(jīng)運用在Humber橋的顫振控制中。
四、改善橋梁斷面氣動性能
改善橋梁斷面的氣動性能的著眼點在于從作用于橋梁上的氣動力中獲取有利于顫振穩(wěn)定的效能。具體的實現(xiàn)可通過兩條途徑：其一是改善加勁梁的斷面型式，并對加勁梁的氣動外形進行微調(diào)；其二是安裝附加的主動或被動控制面以獲得穩(wěn)定氣動力。
1．氣動外形的改進
現(xiàn)有大跨懸索橋的加勁梁型式主要有歐洲常采用的扁平閉合箱梁型式和在美國、日本應(yīng)用較多的行梁型式。榆梁型式的優(yōu)點是加勁梁可以達到比較高的抗扭剛度，且透風性能好，所以其顫振臨界風速較高，如日本的 Akashi Kaikyo懸索橋采用的就是行梁加勁。閉口箱梁型式的優(yōu)點在于造價的節(jié)省和更好的美學效果，目前應(yīng)用較為廣泛，如丹麥的大海帶橋，不過閉口箱梁型式的顫振穩(wěn)定性不如行梁型式加勁梁，要提高采用閉口箱梁型式加勁梁的懸索橋的顫振性能，可考慮如下一些具體的氣動措施：
的斷面不同的竟高比將顯著影響Th值，竟高比越大，Th值越小，顫振穩(wěn)定性就越好。一般要求B/h＞7，隨跨度的增大這一要求還要進一步提高[9]。
(2）改善加勁梁截面兩端（來流分離的主要部位）的外形，如添加風嘴等，以改善氣流繞流的流態(tài)，減少渦脫，使截面趨向流線型。
(3)加勁梁中心開槽以增加透風車，減小加勁梁頂?shù)酌娴膲毫Σ?。?jié)段模型試驗和兩自由度顫振分析顯示中心開槽的閉口箱梁的顫振臨界風速將得到一定的提高，而且隨著開槽寬度的增加橋梁的顫振臨界風速會繼續(xù)上升［10］，當然這樣會增加橋塔和下部結(jié)構(gòu)的造價。
（4）在加勁梁斷面布置導流板、抑流板或擾流板、中央穩(wěn)定權(quán)等以改變繞流流態(tài)也可以提高橋梁的顫振穩(wěn)定性。但這類方法的機理尚未研究透徹，所以這類導流板的具體型式、尺寸和布置部位都需要通過風洞試驗來測試。
（5）避免采用實體欄桿和較高的緣石，增加欄桿的透風率。
采用以上的氣動措施雖然能在一定程度上提高橋梁的顫振臨界風速，但這些抗風措施的效能是比較有限的。即使合理運用了這些措施，當跨度繼續(xù)增大后，這兩種傳統(tǒng)斷面懸索橋的顫振臨界風速仍將顯著下降。其原因在于大跨懸索橋彎扭耦合顫振失穩(wěn)發(fā)生時的臨界風速主要取決于橋梁的扭彎頻率比，扭彎頻率比越大顫振臨界風速越高。而橋梁的振動頻率又主要取決于結(jié)構(gòu)的整體剛度和慣性。大跨度懸索橋的剛度絕大部分是由主纜提供的，加勁梁的彎曲振動模態(tài)實際上是兩根主纜作同相抖動所引起的，扭轉(zhuǎn)振動模態(tài)則是主纜作異相抖動所致。僅就兩根主纜并受到理想支承而言，主纜作同相或異相抖動的頻率是相同的，在實際懸索橋中由于加入了加勁梁和橋塔的剛度和質(zhì)量，并且加勁梁和橋塔的抗扭剛度同抗彎剛度有很大差別，從而造成了實際懸索橋彎頻、扭頻的差異。但隨著跨度的增大，主梁、橋塔提供的剛度在結(jié)構(gòu)整體剛度中所占的比例越來越小，結(jié)構(gòu)的整體動力特性越來越向僅有兩根主纜的情況接近，因而扭彎頻率越來越接近，形成惡劣的氣動穩(wěn)定性。
因此，要實現(xiàn)超大跨度懸索橋就必須提出顫振穩(wěn)定性更好的加勁梁方案，目前這種革新的加勁梁方案就是分離式閉口箱梁，在分離的箱梁間通過橫梁連接成整體。分離式加勁梁設(shè)計實際上正是加勁梁中心開槽思想的拓展，即通過分離箱梁間的開放空間增加透風率，減小加勁梁頂?shù)酌娴目諝鈮毫Σ顝亩黾託鈴椃€(wěn)定性。同時這一方案保持了傳統(tǒng)閉口箱梁結(jié)構(gòu)的優(yōu)點，如空氣阻力系數(shù)小、渦振性能好等。有關(guān)的計算和試驗結(jié)果表明這種方案是相當有效的，當然其造價的大幅增加也是在方案比選中需要認真考慮的。此外也有建議采用閉口橢圓形加勁梁方案【2】
2．主動控制面
控制面是在加勁梁斷面的迎風、背風邊緣安裝的薄平板（如圖4所示）。當加勁梁在氣流作用下發(fā)生振動時，利用作用在控制面上的氣動力來達到抑制顫振，提高顫振臨界風速的效果。根據(jù)控制原理的不同又可分為主動控制和被動控制兩類。
控制面的主動控制措施[11～13]是在加勁梁的迎風、背風邊緣安裝上控制面，這些控制面完全與加勁梁分離以避免造成二者之間的氣動干擾，通過合理地反饋控制利用主動輸入的能量調(diào)整控制面運動的振幅和相位，以產(chǎn)生對系統(tǒng)振動起穩(wěn)定作用的氣動力來達到抑制顫振發(fā)生的作用。反饋控制的原理可采用線性優(yōu)化輸出反饋控制理論，具體到顫振控制時常簡化為最小能量控制理論[14]。
在應(yīng)用控制面進行主動控制時要注意：
（1）背風面的控制面所消耗的能量要多于迎風面，這是因為在振動過程中斷面的扭轉(zhuǎn)中心將向迎風面移動。
(2）在確定了需安裝控制面的總長度后，無論是采用一整塊控制面還是采用相同總長的多塊控制面，其控制效果相差不大。安裝一整塊控制面所需的能耗低些，而采用多塊控制面的好處在于當其中一塊或幾塊停止工作時其對顫振的控制作用不會下降大多，這在實際應(yīng)用中也是非常必要的.
控制面主動控制的優(yōu)點是幾乎可對任意風速都能進行反饋控制抑制顫振發(fā)生。主動控制的缺點是需要致動器、傳感器、控制設(shè)備（執(zhí)行、實現(xiàn)控制流）和外部能量輸入等較復(fù)雜的控制系統(tǒng)。此外采用主動控制措施需要兩到三個并行的工作控制系統(tǒng)以保證其可靠性，因為控制系統(tǒng)的失靈很可能導致橋梁結(jié)構(gòu)的毀壞。
3．被動控制面
采用控制面進行被動控制［7］[15~17]的方法(如圖5）雖然不像主動方法那樣可對任意風速都能解決顫振問題，但顯然更為簡便、可靠，易于為橋梁工程師所接受。
控制面被動控制的一種方法是將控制面同加勁梁直接相連（鉸接），使加勁梁周圍的統(tǒng)流模式發(fā)生改變（如圖5（a）），這樣不僅可從作用在控制面上的氣動力還可以從加勁梁本身氣動力的改變中獲得有利于氣動穩(wěn)定的作用。餃接在加勁梁斷面邊緣的控制面通過附加索連接到架設(shè)于二主纜間的支撐梁上，同時又由預(yù)應(yīng)力扭轉(zhuǎn)彈簧同加勁梁相連，這樣當加勁梁發(fā)生扭轉(zhuǎn)時控制面就可在附加索和預(yù)應(yīng)力彈簧的共同作用下發(fā)生被動轉(zhuǎn)動以達到提高系統(tǒng)氣動穩(wěn)定性的作用。節(jié)段模型分析表明最適宜的控制面寬度約為1.0m，橋梁臨界風速最大可提高 30％，然而這一系統(tǒng)對控制橋梁靜力扭轉(zhuǎn)發(fā)散沒有作用。
被動控制的另一種方法是在加勁梁重心處懸掛擺（如圖5（b）），布置在加勁梁迎風背風邊緣的控制面都通過連接索連接到擺上（連接素同擺的連接點的變化將直接影響控制面相對加勁梁扭轉(zhuǎn)運動的增益系數(shù)）。當加勁梁發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動時，重心擺將發(fā)生相對加勁梁的擺動，從而帶動控制面運動，以獲得適當?shù)姆€(wěn)定氣動力達到抑制顫振的目的。在對這種控制方法的分析中考慮了兩種模式：其一是加勁梁扭轉(zhuǎn)振動將引起迎風、背風緣的控制面作異相轉(zhuǎn)動，即迎風面控制面作順時針轉(zhuǎn)動時背風面控制面作逆時針轉(zhuǎn)動；其二是加勁梁扭轉(zhuǎn)振動引起的迎風、背風緣控制面作同相轉(zhuǎn)動。三維顫振分析結(jié)果表明模式一有效地穩(wěn)定了第一階扭轉(zhuǎn)振型，但不提高靜力發(fā)散風速；模式二則在防止了系統(tǒng)靜力發(fā)散的同時將顫振臨界風速提高了20％。分析還顯示控制面的最有效布置位置在主跨的跨中點，長度約為30％的跨長。試驗結(jié)果同分析結(jié)果達到了較好的一致性。對模式一所做的兩維模型分析表明在應(yīng)用重心擺進行控制面被控制時重心擺的主要參數(shù)可以有兩種選擇：一是所用擺質(zhì)量大、周期長、阻尼大，這樣加勁梁的運動將不引起擺的運動，控制面的運動將同加勁梁的扭轉(zhuǎn)振動成正比，臨界風速可提高43％；二是所用擺質(zhì)量小，周期短，并采用較低的系統(tǒng)增益，這樣擺的運動將大幅參與到系統(tǒng)的顫振模態(tài)中，臨界風速最大可提高57％。節(jié)段模型試驗結(jié)果顯示當系統(tǒng)增益在0～0.5之間時，分析結(jié)果同試驗結(jié)果吻合較好，當增益大于1時，兩者偏差較大，這說明分析中獨立計算加勁梁和控制面上的空氣力而未考慮耦合效果的簡化僅適用于小幅振動的情況。
五、結(jié)語
本文在對國內(nèi)外現(xiàn)有提高大跨度懸索橋顫振穩(wěn)定性的方法進行評述的基礎(chǔ)上，將懸索橋顫振控制方法歸納為三大類，即提高系統(tǒng)整體剛度、控制結(jié)構(gòu)振動特性和改善斷面氣動性能。其中，提高系統(tǒng)整體剛度主要通過設(shè)置水平輔助索和橫向輔助索來增強主纜的剛度，從而達到提高系統(tǒng)剛度的目的；控制結(jié)構(gòu)振動特性方法最直接的措施就是采用調(diào)質(zhì)阻尼器或調(diào)液阻尼器等增加結(jié)構(gòu)機械阻尼，此外通過回轉(zhuǎn)儀或偏心質(zhì)量等措施于抗原有結(jié)構(gòu)振動形態(tài)也能達到控制結(jié)構(gòu)振動特性的目的；改善橋梁斷面氣動性能的傳統(tǒng)方法就是改變或調(diào)整橋梁斷面的氣動外形，使得氣體統(tǒng)流流態(tài)中的分離和渦脫現(xiàn)象消失或減小，而根據(jù)機翼控制原理提出的主動和被動控制面方法則是最近幾年才提出的一種新的設(shè)想。由于上述各種顫振控制方法的理論分析難度很高，特別是理論分析中非定常氣動力的模型很難確定，因此各種顫振控制措施的有效性和經(jīng)濟性必須借助風洞試驗尤其是全橋氣彈模型風洞試驗加以驗證。
參考文獻
[1] Public WOrks Research Institute. Introduction of boundary layer wind tunnel laboratory. 2000
[2] M. A. Astiz. Flutter stability of very long suspension bridges. Journal of Bridge Engineering, Vol. 3, NO. 3, PP. 132- 139, 1998
[3] M. Miyazaki, K. Kazama, H. Kubota. Wind resistant design of long span suspension bridges with stay cable system. In Larsen, Larose&Livesey(eds), Wind engineering into 21st century, Rotterdam, Balkema, PP. 993 ~ 998, 1999
[4] G.Chana, S. Bud, A. salina, A. ~. A~c challenges in super long span bridges design. In Larsen&Esdahl (eds), Bridge Aerodynamics, Rotterdam, Balkema, pp. 131 -- 143, 1998
[5] M. Yoneda, K. Ohno, Y. Tamaki. On the best cross stay location for super long span suspension bridge. In Larsen, Larose&Livesey(eds), Wind engineering into 21st century, Rotterdam, Balkema, PP. 1089 ~ 1094, 1999
[6] M. Gu, c.c.Chang, w. Wu, H. F. Xiang. Increasing of critical flutter wind speed of long-- span bridges using tuned mass dampers. J. of WEIA, 73, pp. 111 ~ 123, 1998
[7] K. Wilde, Y. Fujino, T. Kawakami. Analytical and experimental study on Passive aerodynamic control of flutter of a bridge deck. J.of WEIA, 80, pp. 105 ~ 119, 1999
[8] F. Brancaleoni. The construction phase and its aerodynamic issues. In Larsen(ed), Aerodynamics of large bridges,Rotterdam , Balkema, PP. 147 ~ 158, 1992
[9],李國豪主編.橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與振動（修訂版）.北京：中國鐵道出版社，1996
[10] H. Sato, S. Kusuhara, K. Ogi, H. Matsufuji. Aerodynamic characteristics of super long- span bridges with slotted box girder. In Larsen, Larose&Livesey(eds), Wind engineering into 21st century, Rotterdam, Balkema, pp. 1049 -1054, 1999
[11] K. Ostenfeld, A. Larsen. Bridge engineering and aerodynamics. In A. Larsen(ed), Aerodynamics of large bridges, Rotterdam, Balkema, pp. 3-22, 1992
[12] H. Kobayashi, H. Nagaoka. Active control of flutter of a suspension bridge. J. of WEIA, 41 -- 44,pp. 143 -- 151, 1992
[13] K. Wilde, Y. Fujino. Aerodynamic control of bridge deck flutter by active surfaces. J. of Eng. Mech, ASCE124(7) PP. 718 ~ 727, 1998
[14] S. D. Kwon, S. P. Chang, Y. S. KIM. Active suppression of flutter and gust response of bridge using edge contnd surfaces. In Larsen, Larose&Livesey(eds), Wind engineering into 21st century,, Rotterdam, Balkema, pp. 941 -- 946, 1999
[15] K. Wilde, Y. Fujino, Study on bridge flutter suppression by control surfaces on FEM model of control system. In Larsen, Larose&Livesey(eds), Wind engineering into 21st century,Rotterdam, Balkema, pp. 1063 -- 1068, 1999
[16] p. Omenzetter, K. Wilde, Y. Fujino. Flutter suppression in long span bridges by a Passive bridge deck-- flaps control system. In Larsen, Larose&Livesey(eds), Wind engineering into 21st century, Rotterdam, Balkema,
pp. 1013 -- 1018,1999
[17] K. Wilde, Y. Fujino, T. Masukawa. Time domain modeling of bridge deck flutter. J. of Structureal Engineering and Earthquake Engineering, 13, PP. 93 ~ 104, 1996
[18] 《公路橋梁抗風設(shè)計指南》編寫組.公路橋量抗風設(shè)計指南.北京：人民交通出版社，1996
